Définition
Définition de la stabilité asymptotique :
- \(X^*\) est stable
- \(\lVert X(t,X_0)-X^*\rVert\underset{t\to+\infty}\longrightarrow0\)
$$\Huge\iff$$
- on dit que \(X^*\) est asymptotiquement stable
(
Point stationnaire)
Définition :
Soit \(y_0\in\Omega\) un point d'équilibre d'une équation différentielle \(Y^\prime=F(Y)\)
\(y_0\) est dit asymptotiquement stable s'il est stable et vérifie de plus l'existence d'un voisinage \(V\in\mathcal V(y_0)\) tq toute donnée de Cauchy \((t_0,\tilde y)\) avec \(\tilde y\in V\) émette une solution maximale qui converge vers \(y_0\) lorsque \(t\to+\infty\)
(
Stabilité - Instabilité)
